二元搜尋法（Binary Search），又稱作二分搜尋法、對數搜尋，是一個在已排序的序列中，快速找出特定元素的搜尋演算法。此種搜尋法會先將各元素做排序，並且每次搜尋時會將序列從中一分為二，將目標值與序列中間值做比較。如果目標值即為中間值，則搜尋成功。若目標值小於中間值則往序列左邊繼續尋找，反之，若目標值大於中間值則往序列右邊尋找。以此類推，直到找到目標值或是序列清空為止。

二元搜尋法適合解決以下問題：

1. 查找問題：在排序好的數列中找出特定的值或位置。
2. 範圍問題：找到某個值第一次或最後一次出現的位置。
3. 決策問題：尋找符合特定條件的臨界點，如最大值或最小值。

範例說明
問題：以下有一個已經排序好的數列，共有9個元素，請找出19是否在序列中。
題目數列：［1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 19, 25］

【文字說明解法】：
Step1. 找到中間值，9/2=4.5。第五個元素為7，而目標值19大於中間值7。因此往第五個元素以後的序列找尋目標值，故所剩序列1僅剩下四個元素。
所剩序列1：［ 9, 11, 19, 25］

Step2. 繼續將序列剖半，尋找中間值，4/2=2。所剩序列1中第二個元素為11，而目標值19大於中間值11。因此往所剩序列1中第二個元素以後的序列尋找目標值，故所剩序列2僅剩下兩個元素。
所剩序列2：［19, 25］

Step3. 再一次將序列剖半，2/2=1。所剩序列2中第一個元素為19，而目標值19等於中間值，故搜尋結束。

【圖解法】（可搭配文字說明服用）：

優點：

• 搜尋效率高：每次搜尋將範圍縮小一半，搜尋速度非常快，適合處理大型數據。
• 時間複雜度低：由於效率高，故執行時間也相對較短。
• 邏輯簡單易實現：演算法邏輯簡單明瞭，容易理解和實現。

缺點：

• 只能應用於已排序序列：必須保證數據是排序好的，否則演算法無法正確運行。
• 不適合小型數據：對於較小型的數據，選擇線性搜尋法會較快，並且不需要將資料先做排序。
• 對動態型數據較難以掌控：對於隨時可能做變動（新增或刪除等等）的序列，二元搜尋法會相對較難以進行。

參考資料：

1. 二元搜尋 Binart Search - Rust Algorithm Club
2. 二元搜尋法(Binary search) - Hack MD by 王冠智